Temas para repaso en Geometría

Repaso para recuperación en Geometría

Teorema de Tales
Teorema de Tales 1
Ejercicio Teorema de Tales

Semejanza
Semejanza de triángulos 1
Semejanza de triángulos 2 principio práctico

Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras 1


Taller tipo ICFES Cuarto Periodo

PROBABILIDAD

INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD ¿Qué es y donde se aplica?

CONCEPTOS BASICOS QUE SE UTILIZAN EN PROBABILIDAD (experimento, espacio muestral, evento )

DIAGRAMA DE ARBOL (Grafico que representa un espacio muestral de una serie de experimentos)

EJEMPLOS1 -PROBABILIDAD DE UN EVENTO SIMPLE

EJEMPLO 2 - PROBABILIDAD

TERCER PERIODO

Sesión 0: Repaso razones- proporciones y Ángulos entre paralelas cruzada por una una transversal

EJERCICIO 1

Según la figura y su ubicación identifique, dibuje y escriba en su cuaderno cuales son:

a) Los ángulos opuestos por el vértice ? b) Los ángulos correspondientes ?

c) Ángulos alternos internos ?

Razón : Se llama razón geométrica a la relación de dos cantidades, al cociente que resulta de dividir a/b donde b es diferente de cero y a,b son números reales

Proporción : es la igualdad entre dos razones así a/b = c/d donde b y d son diferentes de cero

EJERCICIO 2

1.Representar la siguientes enunciados como una razón

- En el colegio hay 12 mujeres por cada 24 alumnos

- En el país 12 de cada 50 personas mueren por enfermedad infecciosa

- Una receta dice 4 huevos por cada 50 gramos de mantequilla

TERCER PERIODO

OBJETIVO

Comprobar la relación de semejanza entre triángulos, colocados en diferentes posiciones.

Resolver problemas, en algunos casos del entorno, que involucren para su solución la aplicación de los criterios de semejanza.

Aplicar el teorema de Tales en la solución de problemas.

Resolver problemas del entorno, que involucren la aplicación del teorema de Tales.

Resolver problemas, en algunos casos del entorno, que involucren la aplicación del teorema de Pitágoras para su solución.

Reconocer los elementos de la ciecunferencia  y ecuación 
Usar conceptos básicos de probabilidad

Calcular la probabilidad de eventos simples usando métodos diversos (listado o diagrama de árbol o método de conteo)

Materiales:

Escuadra, hoja de blog, flexo metro, regla calculadora, dados, monedas, material guía-taller, cuaderno, lápiz, Internet, computador, blog geometría grado 9

Sesión 1: Teorema de Tales

Taller 1

1.¿ Que dice el teorema de tales? Ver vídeo y explicar con tus propias palabras

2. Ejemplo aplicación teorema de Tales repasarlo, tomar apuntes en el cuaderno y para la próxima clase llevar preguntas, dudas referentes al tema

3. Ejemplo práctico aplicación teorema de Tales repasarlo, tomar apuntes en el cuaderno y para la próxima clase llevar preguntas, dudas referentes al tema

4. Entregar resuelto el taller teórico-práctico propuesto en la fecha indicada por el docente guía

Sesión 2: Polígonos semejantes.

Nota : Lee la siguiente (lectura) información te servirá para responder algunas preguntas de la sesión 2 .

¿Cómo surgió? El Reconocimiento de figuras semejantes ha sido un recurso utilizado desde tiempos inmemorables para la determinación de algunas medidas o para el cálculo de área y de volumen de ciertos cuerpos. En los papiros egipcios y en las tablillas babilónicas que se han hallado, aparecen planteados algunos problemas en los que se evidencia que ya tenían los conocimientos de semejanza.

En el legado que nos dejo la cultura griega no solo se recogen y se sintetizan las teorías de la semejanza y la proporcionalidad (por ejemplo, teorema de Tales, teorema de Pitágoras), sino que son importantes los cálculos astronómicos y físicos que realizaron, en los que se aplicaban la teoría de semejanza. Problemas como la determinación de la longitud de la circunferencia terrestre (resuelto por Eróstenes de Alejandría 276-196 a. de C) o la duplicación del altar cúbico dedicado al dios Apolo en las que se pedía por recomendación de Pericles encontrar el lado de un cubo cuyo volumen fuera el doble del volumen de un cubo dado, ocuparon la mente de los matemáticos griegos por mucho tiempo.

En que se aplica?

El mundo que rodea el ser humano le ha servido como modelo para crear y abstraer diversas relaciones deducidas de la realidad mediante la observación, la reflexión y la generalización. Una de las más útiles relaciones estudiadas en matemáticas es la semejanza. En áreas tan diversas como la topografía, la óptica o el arte ocupa un papel protagónico ¿Qué relación existe entre un objeto y su imagen reflejada en un espejo convergente) ¿Qué relación hay entre el mapa de un lugar y dicho lugar ? ¿Guardan las mismas proporciones todos los seres humanos sin importar su tamaño? Estas son algunas de las preguntas que tienen respuesta si conocemos la teoría de semejanza.

En las ciencias y en la industria, el estudio de las propiedades de la semejanza se emplea para construir modelos de objetos antes de hacer los objetos verdaderos.

Figuras Congruentes: Tienen la misma forma y la misma área. También se entiende que dos figuras son congruentes si existe una isometría que transforma una figura en la otra. Figuras Equivalentes: Tienen distinta forma pero la misma área.

Figuras Semejantes: Tienen la misma forma pero área diferentes (proporción, tamaño diferente). Los criterios en matemática para que dos o más triángulos sean semejantes son:

LLL, LAL, AAA donde L= lado A= ángulo

Taller 2

1. ¿Cuando dos o mas figuras son semejantes? (leer lectura anterior)

2. Nombre figuras (5) semejantes en la vida corriente

3. ¿Que diferencia existe entre una figura semejante y una figura equivalente?

4. Cuando se habla de Figuras semejantes se refiere decir lo mismo que figuras congruentes? ¿Por que?

5. Usa una hoja de papel tamaño oficio (A-4) partirla o Recortarla por la mitad para que cada uno de los dos trozos quede semejante al inicial, proceda a medir sus lados, área y encuentre la razón de semejanza.

6. ¿Cómo surgió y en que se aplica el estudio de las propiedades de la semejanza?

Ver el siguiente video Triángulos semejantes estudiarlo, repasarlo, tomar apuntes en el cuaderno explicando, dibujando y dar ejemplos claramente sobre Criterios de triángulos semejantes.

7. Quiz

Sesión 3: Medición práctica de campo

Taller 3

0. Sacar fotocopias de guía y taller

1.Repasar con ejercicios de triángulos semejantes

2.Repasar aplicaciones prácticas de triángulos semejantes

3.Repasar tomar apuntes del Teorema de Pitágoras y de Aplicaciones del teorema de Pitágoras

Repaso del teorema de Pitágoras

Sesión 4 : La circunferencia 

Sesión 5 : Probabilidad

Taller 4

Sacar fotocopia de guía-taller y traer los materiales propuestos

Estadística proyecto

ENCUESTA ESTADISTICA GRADO NOVENO
Cali, 14 de Junio del 2011

Taller en grupo

0. Para este trabajo se tendrá en cuenta el ser (disciplina, responsabilidad, colaboración, atención), saber- hacer(presentación de trabajo, uso de las tic, el uso de Excel para realizar, procesar , envió información por internet)

Cada grupo conformado deberá:

1. Copiar en el cuaderno el tema que le corresponde elaborar

2. Realizar encuesta para cada uno de los estudiantes de su grado, organizar los datos para posteriormente trabajarlos en Microsoft office Excel. (Tenga presente por cada estudiante debe hacerle dos preguntas y el total de encuestados debe coincidir con el total de estudiantes de su grado al que corresponde

3. Organizar este trabajo en la hoja electrónica Excel teniendo presente la explicación dada por la docente quía

4.Cada estudiante debe copiar en el cuaderno la tabla de FRECUENCIA , histogramas

5. Presentar este trabajo en Excel para ser calificado en estadística

6. Enviarlo por correo karseyer@gmail.com en la fecha establecida escribiendo los nombres y apellidos y grado de los que conforman el grupo de trabajo.

Grupo 1

Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
Grupo 5


Tenga en cuenta para el anterior trabajo la siguiente teoría:

Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras(colunnas verticales), para mostrar las frecuencias las cuales no debe haber espacios entre barras. Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases.

Tablas, frecuencias y gráficos

1. Ejemplo de una variable cuantitativa discreta
En un examen, la calificación máxima es 10 y la mínima es 0.
Las notas de del examen de matemáticas de 30 alumnos de noveno son las siguientes:
5, 3, 4, 1, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 7, 1, 0, 1, 5, 9, 9, 8, 0, 8, 8, 8, 9, 5, 7.

a) Ordenar los datos y calcular las frecuencias.

b) Hacer un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y dibujar el polígono de frecuencia.

Solución:

a) Cálculo de frecuencias
Ordenamos los datos contando los alumnos que han sacado un 0 han sido 2, un 1 han sido 3 y así sucesivamente. Construimos la tabla correspondiente:

N: número total de datos N = 30.

xi: variable estadística, nota del examen.

fi: frecuencia absoluta, número de veces que se repite una nota. El sumatorio nos da los datos totales N = 30.

FI: frecuencia absoluta acumulada. F 2 = f 1 + f2= 2 + 3 = 5 F 3 = F 2 + f 3 = 5 + 1 = 6

hi: frecuencia relativa. Cociente f i / N

HI = frecuencia relativa acumulada

todos los datos de la columna correspondiente)


2. Ejemplo de un diagrama de sectores

En un hipermercado se han producido las siguientes ventas en euros: juguetes 125, plantas 175, discos 250, alimentación 450.

a) Calcular las frecuencias, porcentajes y ángulo correspondiente.
b) Realizar un diagrama de sectores.
a) Colocamos los datos en una tabla.

Las variable xi son los productos vendidos.

Las frecuencias absolutas f i son las ventas de cada producto.

Las frecuencias relativas h i se obtienen dividiendo las frecuencias absolutas entre el total de 1000
El porcentaje se calcula multiplicando la frecuencia relativa por 100.

Para realizar el diagrama de sectores necesitamos conocer el ángulo. Para hallar el ángulo multiplicamos la frecuencia relativa por 360 º que se corresponden con el total.

* Para hallar el ángulo a partir del porcentaje, dividimos entre 100 y multiplicamos por 360º

Poligono: Es un grafico que se realiza a través de la unión de los puntos mas altos de las columnas de un histograma

3. Intervalo de clase

Construcción de una tabla con Intervalos de clase
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

Los intervalos de clase se emplean si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.

Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

Límites de la clase
Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.

Amplitud de la clase
La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.

Pasos para hacer la tabla y los intervalos :

1º se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.
2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos de queramos poner.

Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.

En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 /5 = 10 intervalos.

Otra manera de formar los intervalos es 50 / 10 intervalos = 5

Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.

Histograma

SEGUNDO PERIODO

SEGUNDO PERIODO

Sesión uno: Rectas y Ángulos

Objetivo:
Clasificar ángulos según su medida y posición
Reconocer las propiedades fundamentales de los ángulos especiales y establecer relaciones deductivas entre ellos

Materiales:
Escuadra, transportados, material guía-taller, cuaderno, lápiz, internet, computador, blog geometría grado 9

1. Sacar fotocopias de guía y taller
2. Ver, estudiar, repasar tema visto Rectas y Ángulos
3 estudiar rectas paralelas cortadas por una secante
4. quiz5. Entregar resuelto el taller teórico-práctico propuesto en la fecha indicada por el docente guía




Sesión dos: Razones y proporciones

Objetivo:
Utilizar los criterios de razones y proporciones en ejercicios propuestos

Materiales:
Escuadra, transportados, material guía-taller, cuaderno, lápiz, internet, computador, blog geometría grado 9

1. Sacar fotocopia de guía taller
2. Repasar los temas vistos de razón, razones y proporciones, ejercicios propuestos de razones y proporciones
3. Entregar resulto el taller propuesto
4. Quiz


Sesión tres: Triángulos

Objetivo:
Reconocer las líneas y puntos notables de un triangulo

Materiales:
Escuadra, transportados, material guía-taller, cuaderno, lápiz, internet, computador, blog geometría grado 9

1. Repasar triangulos, tipos de triangulo según sus lados y según sus ángulos
2. Entrega de material fotocopiado
3. Ejercicio teórico practico individual y/o en grupo

Sesión cuatro: Estadística

Objetivo:
Elaborar histogramas de frecuencia proyecto así somos
Población y muestra (Proyecto así somos)

Temas:
Caracterización de la variable cuantitativa, tabla de frecuencias, histograma de frecuencia, ojivas

Materiales:
Escuadra, material guía-taller, cuaderno, lápiz, internet, computador, programa Excel, blog geometría grado 9

1. Sacar fotocopia material guía-taller
2. Ver video, repasar y Tomar apuntes en el cuaderno de conceptos básicos de estadística Nociones preliminares.
3. Elaborar encuesta en el aula Variables (edad ?, altura?, peso?, barrio donde vive?, número de personas con quien vives?, vives en casa propia (si o no), la mayor parte de su tiempo libre en que lo dedicas?, ¿Cual es la persona que esta mas al tanto de su formación?
4. Organizar datos en tabla de frecuencia
5. Representar información en diagramas de barras usando programa en Excel
6. Consultar temas propuesto y entregar resultados de la información sistematizada

Sesión 5: evaluación, autoevaluación, coevaluación

PRIMER PERIODO GEOMETRIA GRADO NOVENO

PRIMER PERIODO:

Sesión uno: Magnitudes e instrumentos de medida
Objetivo:Realizar mediciones con instrumentos para diferentes magnitudes físicas
Usar las tic para la enseñanza interactiva de los temas propuestos en geometría

Materiales: computador, internet, fotocopias, rubrica, cuaderno de apuntes

1.Tablas de conversion : al darle Clic a tabla de conversión podrás realizar conversiones de diferentes magnitudes ingresa a ella y compruébalo

2. Realizar el Experimento interactivo de masa(peso), volumen, densidad debes dibujar, tomar apuntes y anotar la respuesta en el cuaderno y en el aula socializar tu trabajo.


Sesión dos: Ejercicios propuestos
Objetivo:Resolver los siguientes problemas de magnitudes utilizando unidades de medida

Materiales: computador, internet, fotocopias, rubrica, cuaderno de apuntes

1. Resolver los siguientes problemas en el cuaderno
a. Si un paquete de caramelos pesa 125 g. ¿Cuántos paquetes del mismo peso puedo formar con 5 kg de caramelos?

b. Un señor vende 143 litros de vino de un recipiente de madera, que contiene 300 litros. Se le derraman del recipiente de madera 7 litros. ¿Cuántos litros le quedan?

c. Una caja contiene 120 manzanas. Si el peso medio de una manzana es de 75 g. ¿Cuántos kg pesarán todas las manzanas?

d. Un barco transporta 2800 toneladas de mercancía. ¿Cuántos vagones harán falta para transportar esa mercancía si cada vagón carga 1400 kg?

2. Tarea Consultar:
a) ¿Que son rectas paralelas?
b) ¿Que son rectas perpendiculares?
c) ¿Que son polígonos? dar ejemplo
d) ¿Que son poliedros?

e) ¿Que objetos de la vida cotidiana asimila o relaciona usted con las siguientes clase de sólidos (de forma de esfera, de forma de cono, de forma de cilindro, de forma de pirámide, de forma de poliedros), nómbralos (mínimo 3 por cada grupo)y organízalos por grupo.


Sesión tres :Taller práctico de medición
Objetivo:Realizar mediciones con instrumentos para diferentes magnitudes físicas.
Usar las tic para la enseñanza interactiva de los temas propuestos en geometría

Materiales: computador, internet, fotocopias, cuaderno de apuntes, regla, multimetro, pesa, termómetro flexómetro, , rueda, caja rectangular, cilindro, resistores fijos, taller quía

1. Ingresar al área virtual y repasar los temas de perímetro, área, volumen2. Realizar el taller práctico individual
3. Elaborar en grupo taller práctico propuesto en el aula de clase y entregarlo resuelto para ser calificado y posteriormente adicionarlo al block ( mediciones con regla, flexómetro, texter)


Sesión cuatro :evaluación, autoevaluación, coevaluacíon, recuperación
Objetivo:Realizar mediciones con instrumentos para diferentes magnitudes físicas.

Materiales:computador, internet, fotocopias, cuaderno de apuntes, regla, multimetro, pesa, termómetro flexómetro, , rueda, caja rectangular, cilindro, resistores fijos, taller quía
Usar las tic para la enseñanza interactiva de los temas propuestos en geometría

1 Taller teórico - práctico
2. evaluación

Todo sobre Aprende - Repaso de los constructos Matemáticos

GEOMETRIA GRADO NOVENO

PLANEACIÓN ASIGNATURA GEOMETRIA PARA GRADO NOVENO 2011.Es importante que el estudiante tenga los siguientes conocimientos previos de lo contrario hay que repasarlos: Magnitudes físicas e instrumentos de medición, forma, espacio, medir, rectas paralelas, rectas perpendiculares, triángulos, ángulos y rectas , tipos de ángulos, longitud, razón, razones y proporciones, triángulos congruencia, semejanza, Ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una secante

Para facilitar el entendimiento de los contenidos en el área geometría grado noveno los temas principales tratados se organiza por periodos.

1 PRIMER PERIODO2 SEGUNDO PERIODO3 TERCER PERIODO


4 CUARTO PERIODO 

Atte: Carlos A, Castro R.